Dreisatz: Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen

Was der Dreisatz eigentlich macht

Beim Dreisatz rechnet man in drei Schritten: vom gegebenen Wert auf eine Einheit (meist 1), von dort auf den gesuchten Wert. Deshalb der Name.

Beispiel: 6 Hefte kosten 4,80 €. Wie viel kosten 10 Hefte? 6 Hefte = 4,80 € → 1 Heft = 0,80 € → 10 Hefte = 8,00 €.

Proportional oder antiproportional erkennen

Die einzige Frage, die zählt: Wird das Ergebnis größer oder kleiner, wenn die gegebene Größe größer wird?

• Proportional (je mehr, desto mehr): mehr Hefte – mehr Geld. Bei einer Einheit wird geteilt, danach multipliziert.
• Antiproportional (je mehr, desto weniger): mehr Arbeiter – weniger Zeit. Bei einer Einheit wird multipliziert, danach dividiert.
• Faustregel: Gesamtmenge bleibt gleich (Arbeit, Futtervorrat, Strecke) → antiproportional.

Der antiproportionale Dreisatz am Beispiel

4 Maler brauchen 9 Tage. Wie lange brauchen 6 Maler?

4 Maler = 9 Tage → 1 Maler = 4 · 9 = 36 Tage → 6 Maler = 36 : 6 = 6 Tage. Die Gesamtarbeit von 36 Arbeitstagen bleibt konstant.

Aufgaben – proportionaler Dreisatz

Erst selbst rechnen, dann unten vergleichen.

• 1) 5 kg Äpfel kosten 9 €. Was kosten 8 kg?
• 2) Ein Auto fährt 240 km in 3 Stunden. Wie weit in 5 Stunden?
• 3) 12 Flaschen wiegen 9 kg. Wie viel wiegen 20 Flaschen?
• 4) Für 7 Portionen braucht man 350 g Reis. Wie viel für 4 Portionen?

Aufgaben – antiproportionaler Dreisatz

• 5) 3 Pumpen leeren ein Becken in 8 Stunden. Wie lange brauchen 4 Pumpen?
• 6) Ein Futtervorrat reicht für 15 Pferde 12 Tage. Wie lange für 20 Pferde?
• 7) 6 Personen brauchen 10 Tage für einen Zaun. Wie lange brauchen 5 Personen?
• 8) Bei 60 km/h dauert die Fahrt 90 Minuten. Wie lange bei 90 km/h?

Lösungen mit Rechenweg

• 1) 9 € : 5 = 1,80 € pro kg · 8 = 14,40 €
• 2) 240 km : 3 = 80 km/h · 5 = 400 km
• 3) 9 kg : 12 = 0,75 kg · 20 = 15 kg
• 4) 350 g : 7 = 50 g · 4 = 200 g
• 5) 3 · 8 = 24 Pumpenstunden : 4 = 6 Stunden
• 6) 15 · 12 = 180 Pferdetage : 20 = 9 Tage
• 7) 6 · 10 = 60 Personentage : 5 = 12 Tage
• 8) 60 · 90 = 5 400 : 90 = 60 Minuten

Typische Fehler

• Antiproportionale Aufgaben wie proportionale rechnen – immer zuerst prüfen: mehr oder weniger?
• Einheiten vergessen: km/h und Minuten müssen zusammenpassen.
• Zwischenschritt auf 1 überspringen und dabei falsch kürzen.

Wenn der Dreisatz nicht sitzt

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