Bruchrechnen üben: Aufgaben mit Lösungen für Klasse 5–7

Die wichtigsten Regeln

• Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren – der Wert bleibt gleich: 1/2 = 3/6.
• Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen: 6/8 = 3/4.
• Addieren und Subtrahieren: erst auf den gleichen Nenner bringen, dann die Zähler rechnen.
• Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/3 · 4/5 = 8/15.
• Dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren: 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6.

Typische Fehler

• Brüche addieren, ohne sie gleichnamig zu machen: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5.
• Nur den Zähler kürzen oder erweitern – immer beide gleich behandeln.
• Gemischte Zahlen nicht vorher in unechte Brüche umwandeln.

Aufgaben

• a) Kürze: 12/18
• b) Erweitere 3/4 auf Zwölftel.
• c) 1/2 + 1/4
• d) 2/3 + 1/6
• e) 5/6 − 1/3
• f) 3/4 · 2/5
• g) 2/5 : 3/10
• h) 1 1/2 + 2/3

Bruchrechnen sicher beherrschen

Brüche begleiten Schüler von der Grundschule bis zur Oberstufe – in Prozentrechnung, Gleichungen und Analysis. Wer hier unsicher ist, holt den Stoff am besten früh nach. In unserer Mathe-Nachhilfe in Hannover üben wir mit klaren Schritten und vielen Beispielen. Die Probestunde ist kostenlos.

Lösungswege für Addition, Division und gemischte Zahlen

• d) 2/3 + 1/6: Erweitere 2/3 mit 2 zu 4/6. Dann 4/6 + 1/6 = 5/6. Die Nenner bleiben gleich.
• g) 2/5 : 3/10: Multipliziere mit dem Kehrwert → 2/5 · 10/3 = 20/15. Kürze durch 5 → 4/3 = 1 1/3.
• h) 1 1/2 + 2/3: Schreibe 1 1/2 als 3/2. Gemeinsamer Nenner 6 → 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6.

Vom Einstieg zur Herausforderung

a und b trainieren Kürzen und Erweitern. Mit c bis e übst du gleiche Nenner; f und g behandeln Multiplikation und Division. h verbindet eine gemischte Zahl mit Addition. Wähle zuerst den Teil, den du gerade im Unterricht lernst – die Zuordnung zu Klasse 5–7 ist eine Orientierung.