Lineare Gleichungen lösen: Erklärung und Aufgaben mit Lösungen

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung enthält eine Unbekannte (meist x) ohne Hochzahl, zum Beispiel 3x + 5 = 20. Ziel ist es, x allein auf eine Seite zu bringen. Dafür darf man auf beiden Seiten immer dasselbe tun – das nennt man Äquivalenzumformung.

Die vier Schritte

• 1. Klammern auflösen und zusammenfassen.
• 2. Alle x-Terme auf eine Seite bringen (z. B. −2x auf beiden Seiten).
• 3. Alle Zahlen auf die andere Seite bringen (z. B. −5 auf beiden Seiten).
• 4. Durch die Zahl vor dem x teilen – und mit der Probe kontrollieren.

Typische Fehler

• Nur eine Seite umformen statt beide.
• Vorzeichenfehler beim Auflösen von Minus-Klammern: −(x − 3) = −x + 3.
• Durch null teilen oder am Ende die Probe vergessen.

Aufgaben

• a) x + 7 = 15
• b) 4x = 28
• c) 3x + 5 = 20
• d) 5x − 4 = 2x + 11
• e) 2(x + 3) = 14
• f) 7 − x = 2x + 1
• g) 3(2x − 1) = 4x + 9
• h) x/2 + 3 = 8

Wenn Gleichungen nicht klappen

Gleichungen sind die Grundlage für Funktionen und die gesamte Oberstufe. Wer hier Lücken hat, bekommt später Probleme. In unserer Mathe-Nachhilfe in Hannover schließen wir solche Lücken gezielt – im Studio in Vahrenwald, zu Hause oder online. Die Probestunde ist kostenlos.

Lösungswege: Klammern, x auf beiden Seiten und Probe

• d) 5x − 4 = 2x + 11 | −2x → 3x − 4 = 11 | +4 → 3x = 15 | :3 → x = 5. Probe: 25 − 4 = 10 + 11 = 21.
• e) 2(x + 3) = 14 | :2 → x + 3 = 7 | −3 → x = 4. Probe: 2 · (4 + 3) = 14.
• g) 3(2x − 1) = 4x + 9 → 6x − 3 = 4x + 9 | −4x → 2x − 3 = 9 | +3 → 2x = 12 | :2 → x = 6. Probe: 3 · (12 − 1) = 24 + 9 = 33.

Welcher Schwierigkeitsgrad passt?

Beginne mit a bis c, wenn du Umformungen erst kennenlernst. Übe danach d bis f mit mehreren Rechenschritten und zum Schluss g und h mit Klammern oder Brüchen. Die Aufgaben sind zur Orientierung für Klasse 7–9 gedacht; der Zeitpunkt hängt vom Schulunterricht ab.