Ratgeber
Potenzen und Potenzgesetze: Übungen mit Lösungen
Von 1A Nachhilfe Hannover · Redaktionell verantwortlich: Jan Hoppe
Kurz erklärt
Bei gleicher Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Bei einer Potenz einer Potenz werden sie multipliziert. Für a ≠ 0 gilt a⁰ = 1 und a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Die Regeln gelten nicht unverändert für Summen.
Grundlagen
Bei gleicher Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert. Bei einer Potenz einer Potenz werden sie multipliziert. Für a ≠ 0 gilt a⁰ = 1 und a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Die Regeln gelten nicht unverändert für Summen.
Die Klassenangabe dient als Orientierung; Reihenfolge und Anforderungen können je nach Schule abweichen.
Aufgaben
- 1. Berechne 2⁵.
- 2. Vereinfache x³ · x⁴.
- 3. Vereinfache a⁸ : a³ für a ≠ 0.
- 4. Vereinfache (b²)³.
- 5. Berechne 7⁰.
- 6. Schreibe 2⁻³ als Bruch.
- 7. Berechne (−3)² und −3².
- 8. Vereinfache 3x² · 4x³.
- 9. Prüfe: 2³ + 2² = 2⁵.
- 10. Vereinfache (2a³)² : a² für a ≠ 0.
Lösungen mit Erklärung
- 1. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
- 2. x⁷, denn 3 + 4 = 7.
- 3. a⁵, denn 8 − 3 = 5.
- 4. b⁶, denn 2 · 3 = 6.
- 5. 1, da die Basis ungleich null ist.
- 6. 1/2³ = 1/8.
- 7. (−3)² = 9; −3² = −(3²) = −9. Die Klammer verändert die Basis.
- 8. 12x⁵. Koeffizienten multiplizieren, Exponenten gleicher Basis addieren.
- 9. Falsch: 8 + 4 = 12, aber 2⁵ = 32. Die Additionsregel für Exponenten gilt bei Multiplikation.
- 10. 4a⁶ : a² = 4a⁴. Erst gesamte Klammer potenzieren, dann Exponenten subtrahieren.
Weiter üben
Vergleiche deine Antworten mit den Lösungen. Notiere eine Stelle, die du noch nicht verstanden hast, und erkläre den Lösungsweg anschließend in eigenen Worten. Bei offenen Aufgaben sind andere fachlich begründete Antworten möglich.
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